前面写过2sum问题，回顾一下：给定一个数组，求其中和等于给定和的两个数。思想很简单，双指针的思想：对于排序数组，一个头指针一个尾指针，不断向中间压缩。如果数组是排序的，则时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。由此可以K sum问题，如果看过《算法引论》这本书，我们可以把K sum问题归约到K-1 sum。举个例子，3 sum问题归约到2sum 问题。对于数组中的每一个数A[i]，对数组A[i+1…n]进行2sum求解，则时间复杂度为O(n^2)。类似的我们知道K sum问题的时间复杂度为O(n^k-1)。然而我们今天要讨论的却是另外一类问题。

前段时间脖子有点疼，久坐对着电脑实在是难免，有时候打游戏头向前伸着对颈椎就更伤了。于是我就为自己写了一个小程序来呵护颈椎。

下面这个图大家还记得吧！我最开始也是感觉这个不错。但是，不得不说我们对中文的适应能力太强了。比如下面这段话：“研表究明，汉顺字序并不定一影阅响读，比如当看你完这句话后，才发这现里的字全是都乱的。”。换成英文？换成英文也有一个问题，应该说是普遍的问题——时间长了一目十行。下面说说我的程序吧！

感觉过了好久好久，假期回家看了很多书，三观无时无刻不被刷新着，可是却不知道从什么地方说起。随便写点什么吧！

不知道是不是在什么地方看到的一句话，有一天就突然出现在我的脑海里：别把没选择当成不选择。我们每个人都有自己的生活方式，同时也目睹了别人的生活方式，有些人确实比我们优秀，确实比我们努力。这个时候也许你会说：我有自己的生活方式，这是我的选择。好像这么一说，一切的放荡不羁就顺理成章了。但是我们从来没有问过自己“有别的选择吗？”这就是我想说的：别把没选择当成不选择，也别把无知当单纯。

上一篇文章中重点讨论了二进制格雷码。其实从广义上来说，只要相邻的元素只有一位改变的话都可以称之为格雷码。下面就来说一下格雷码在集合分割上的应用。

先讨论一下集合分割的问题。一个集合的分割就是把S分解成若干个子集S1,S2,S3,…,Sn，使得S1∪S2∪S3∪…∪Sn=S；但对于任意两个不同的子集Si和Sj而言，满足Si∩Sj=φ（φ表示空集）。举例来说，

1
2
3
4
5
6

集合{1,2,3}的分割有5种，如下
{1},{2},{3}
{1,2},{3}
{1,3},{2}
{2,3},{1}
{1,2,3}

前段时间做结构光三维重建的时候用到了格雷码编码方法，这里正好做一下总结。

这里讨论的是典型的二进制格雷码（Binary Gray Code），简称格雷码，由贝尔电话实验室研究物理学家Frank Gray提出。Frank Gray 1969年过世，这里所提的Gray码是他在1940年研究出来的，用来在PCM（Puslue Code Modulation）方法传送信号时避免错误。1953年3月17日，Gray取得美国专利，这是格雷码第一次出版的日期。

在一组数的编码中，若任意两个相信的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码，另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。前面提到格雷码的提出是为了避免讯号传送错误，原理是什么呢？很简单，在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。比如数字3（二进制011）切换到相信的数字4（二进制100），装置的三个位元都要转换，但是在实际电路中，3位变换不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码，可能导致电路状态错误。格雷码可以避免这种错误。

1
2
3
4
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6
7
8

十进制 格雷码 二进制
0 000 000
1 001 001
2 011 010
3 010 011
4 110 100
5 111 101
6 101 110

在日常生活中经常有这样的问题：当我们参加讲座之类的课堂活动的时候，我们想把讲师的演示的PPT之类的东西用手机拍下来，对于两边的同学，拍的图片由于不是正面的，看上去就有点偏，就比如下图（手机随便拍的，有点渣）。

之前在网上预定的时候还是20号有货，结果提前两天在亚马逊上就可以买到了。昨天到的时候，先看了一下，13万字，两个小时可以看完。结果用了一个睡前和一个早起看完了，话说好久没有早起了呢。

一直主打积极向上旋律的羽泉，在今年的11月17号迎来自己的第15个生日，同时也完成时隔两年的第九张专辑《再生》。可是羽泉究竟还能出几张专辑呢？毕竟十五年对于一个乐队来说，已经很长了。

首先区分两个概念：位图与矢量图。

位图，又称光栅图像，指的是图像由点阵组成，就是最小单位由像素构成的图，只有点的信息，所以也叫做点阵图、像素图。常见的格式有：JPG、PNG、GIF等。

矢量图是根据几何特性来绘制图形，使用直线和曲线来描述图形，这些图形的元素是一些点、线、矩形、多边形、圆和弧线等等，它们都是通过数学公式计算得到的，特点是放大后图像不会失真，与分辨率无关，这也是矢量图与位图最大的区别。常见的格式有：CAD、Flash等。

下面介绍常见的图像压缩算法。

之前看到尤瑟纳尔说过的一句话“世界上最肮脏的，莫过于自尊心”，就随手发在了网上。下面嘘声一片，这时候我又想起了一句话：你的问题是读书太少，想的太多。没别的意思，我们需要的是在大量信息摄入后的认真思考，而不是自我发酵式的空想。这周看了一本书《暗时间》，与你们分享一下。

《暗时间》来自一篇历时八年的博客。用作者的话说：“写博客这件事情给我最大的体会就是，一件事情如果你能够坚持做8年，那么不管效率的频率多低，最终总能取得一些很可观的收益。而另一个体会就是，一件事情只要你坚持得跃然久，‘坚持’就会慢慢变成‘习惯’。原本需要费力去驱动的事情便成了家常便饭，云淡风轻。”这本书的内容主要关于心智模式、学习方法和时间利用。

十五年，第九张专辑：《再生》。

对于80末90初的人来说，相信很多都是听着羽泉的歌长大的。还记得小时候最开始听到的还是冷酷到底，热潮传遍了大街上的音箱店。那时候都还是用磁带来传播的，那时候最大的愿望就是能有一个播放机和这盘磁带。冷酷到底是羽泉发行的第二张专辑。除了冷酷到底这首歌，还有一首无比温暖的歌：彩虹。

02年的时候升入了初中，当时校园里流行着复读机，多半还都是步步高的，好久没听到步步高的消息了。然后就听到了羽泉的深呼吸。可以说深呼吸从此以后就成了羽泉的主旋律，特别在《再生》这张专辑中更能体现出来。“深呼吸，闭好你的眼睛，全世界有最清新氧气”，后来对这句歌词特别怀念，特别现在的时候。

在初中短暂的三年中，还有另一首歌一直陪伴着我：奔跑。这么一首正能量的歌曲一直陪伴我到高考。