这次要介绍的Tsai提出的基于RAC的定标方法是计算机视觉相机标定方面的一项重要工作，该方法的核心是利用径向一致约束来求解除（相机光轴方向的平移）外的其它相机外参数，然后再求解相机的其它参数。基于RAC方法的最大好处是它所使用的大部分方程是线性方程，从而降低了参数求解的复杂性，因此其定标过程快捷，准确。
相机模型前面已经说过了，这里就不说了，下面要说的是径向一致约束和定标算法。先回顾一下世界坐标系和相机坐标系的关系：
K的话为相机内参：
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理想图像坐标到数字图像坐标的变换（只考虑径向偏差），如下图
对于径向畸变满足下式，径向畸变系数只取了一阶，后面的k2,k3不考虑。
式中(u,v)为一个点在图像坐标系中的坐标，（x,y）为畸变校正后的坐标，（uc,vc）为畸变中心
1.径向一致约束。图像平面上，点(uc,vc)，(u,v)，(x,y)共线，则有
通常把图像中心取作畸变中心和主点的坐标，因此有下式
2.定标算法
定标步骤一：求解相机外参数旋转矩阵R和x,y方向上的平移向量t1,t2。根据前面世界坐标系与相机坐标系的关系，将R和t展开，可以求得
再由上面的径向一致约束得到
由至少7组对应点，可以求得一组解：M0=(m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8)≈(sr1,sr2,sr3,st1,r4,r5,r6,t2)，对M0除以c=sqrt(m5^2+m6^2+m7^2)，则得到一组解(sr1,sr2,sr3,st1,r4,r5,r6,t2)。由r1^2+r2^2+r3^2=1可以求出S，从而t1也可以求出来
定标步骤二：求有效焦距f, z方向上的平移t3和畸变系数k
令k=0作为初始值，则由上面x,y的表达式有：
再由x,y的表达式，可以将第一步求出R，t1，t2的值代入得：
由此可以求得f，t3。将求出的f,t3以及k=0作为初始值，对下式进行线性优化，估算出t3,f和k的真实值。
都是数学就不贴代码了，下次说说我们常用的棋盘格标定吧！